直方圖

直方圖是一個可以快速展示數(shù)據(jù)概率分布的工具，直觀易于理解，并深受數(shù)據(jù)愛好者的喜愛。大家平時可能見到最多就是 matplotlib，seaborn 等高級封裝的庫包，類似以下這樣的繪圖。

本篇博主將要總結(jié)一下使用Python繪制直方圖的所有方法，大致可分為三大類（詳細(xì)劃分是五類，參照文末總結(jié)）：

• 純Python實現(xiàn)直方圖，不使用任何第三方庫
• 使用Numpy來創(chuàng)建直方圖總結(jié)數(shù)據(jù)
• 使用matplotlib，pandas，seaborn繪制直方圖

下面，我們來逐一介紹每種方法的來龍去脈。

純Python實現(xiàn)histogram

當(dāng)準(zhǔn)備用純Python來繪制直方圖的時候，最簡單的想法就是將每個值出現(xiàn)的次數(shù)以報告形式展示。這種情況下，使用 字典 來完成這個任務(wù)是非常合適的，我們看看下面代碼是如何實現(xiàn)的。

>>> a = (0, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 7, 23)

>>> def count_elements(seq) -> dict:
... """Tally elements from `seq`."""
... hist = {}
... for i in seq:
...  hist[i] = hist.get(i, 0) + 1
... return hist

>>> counted = count_elements(a)
>>> counted
{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}

我們看到，count_elements() 返回了一個字典，字典里出現(xiàn)的鍵為目標(biāo)列表里面的所有唯一數(shù)值，而值為所有數(shù)值出現(xiàn)的頻率次數(shù)。hist[i] = hist.get(i, 0) + 1 實現(xiàn)了每個數(shù)值次數(shù)的累積，每次加一。

實際上，這個功能可以用一個Python的標(biāo)準(zhǔn)庫 collection.Counter 類來完成，它兼容Pyhont 字典并覆蓋了字典的 .update() 方法。

>>> from collections import Counter

>>> recounted = Counter(a)
>>> recounted
Counter({0: 1, 1: 3, 3: 1, 2: 1, 7: 2, 23: 1})

可以看到這個方法和前面我們自己實現(xiàn)的方法結(jié)果是一樣的，我們也可以通過 collection.Counter 來檢驗兩種方法得到的結(jié)果是否相等。

>>> recounted.items() == counted.items()
True

我們利用上面的函數(shù)重新再造一個輪子 ASCII_histogram，并最終通過Python的輸出格式format來實現(xiàn)直方圖的展示，代碼如下：

def ascii_histogram(seq) -> None:
 """A horizontal frequency-table/histogram plot."""
 counted = count_elements(seq)
 for k in sorted(counted):
 print('{0:5d} {1}'.format(k, '+' * counted[k]))

這個函數(shù)按照數(shù)值大小順序進行繪圖，數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)用 (+) 符號表示。在字典上調(diào)用 sorted() 將會返回一個按鍵順序排列的列表，然后就可以獲取相應(yīng)的次數(shù) counted[k]  。

>>> import random
>>> random.seed(1)

>>> vals = [1, 3, 4, 6, 8, 9, 10]
>>> # `vals` 里面的數(shù)字將會出現(xiàn)5到15次
>>> freq = (random.randint(5, 15) for _ in vals)

>>> data = []
>>> for f, v in zip(freq, vals):
... data.extend([v] * f)

>>> ascii_histogram(data)
 1 +++++++
 3 ++++++++++++++
 4 ++++++
 6 +++++++++
 8 ++++++
 9 ++++++++++++
 10 ++++++++++++

這個代碼中，vals內(nèi)的數(shù)值是不重復(fù)的，并且每個數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)是由我們自己定義的，在5和15之間隨機選擇。然后運用我們上面封裝的函數(shù)，就得到了純Python版本的直方圖展示。

總結(jié)：純python實現(xiàn)頻數(shù)表（非標(biāo)準(zhǔn)直方圖），可直接使用collection.Counter方法實現(xiàn)。

使用Numpy實現(xiàn)histogram

以上是使用純Python來完成的簡單直方圖，但是從數(shù)學(xué)意義上來看，直方圖是分箱到頻數(shù)的一種映射，它可以用來估計變量的概率密度函數(shù)的。而上面純Python實現(xiàn)版本只是單純的頻數(shù)統(tǒng)計，不是真正意義上的直方圖。

因此，我們從上面實現(xiàn)的簡單直方圖繼續(xù)往下進行升級。一個真正的直方圖首先應(yīng)該是將變量分區(qū)域（箱）的，也就是分成不同的區(qū)間范圍，然后對每個區(qū)間內(nèi)的觀測值數(shù)量進行計數(shù)。恰巧，Numpy的直方圖方法就可以做到這點，不僅僅如此，它也是后面將要提到的matplotlib和pandas使用的基礎(chǔ)。

舉個例子，來看一組從拉普拉斯分布上提取出來的浮點型樣本數(shù)據(jù)。這個分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布擁有更寬的尾部，并有兩個描述參數(shù)（location和scale）：

>>> import numpy as np

>>> np.random.seed(444)
>>> np.set_printoptions(precision=3)

>>> d = np.random.laplace(loc=15, scale=3, size=500)
>>> d[:5]
array([18.406, 18.087, 16.004, 16.221, 7.358])

由于這是一個連續(xù)型的分布，對于每個單獨的浮點值（即所有的無數(shù)個小數(shù)位置）并不能做很好的標(biāo)簽（因為點實在太多了）。但是，你可以將數(shù)據(jù)做 分箱 處理，然后統(tǒng)計每個箱內(nèi)觀察值的數(shù)量，這就是真正的直方圖所要做的工作。

下面我們看看是如何用Numpy來實現(xiàn)直方圖頻數(shù)統(tǒng)計的。

>>> hist, bin_edges = np.histogram(d)

>>> hist
array([ 1, 0, 3, 4, 4, 10, 13, 9, 2, 4])

>>> bin_edges
array([ 3.217, 5.199, 7.181, 9.163, 11.145, 13.127, 15.109, 17.091,
 19.073, 21.055, 23.037])

這個結(jié)果可能不是很直觀。來說一下，np.histogram() 默認(rèn)地使用10個相同大小的區(qū)間（箱），然后返回一個元組（頻數(shù)，分箱的邊界），如上所示。要注意的是：這個邊界的數(shù)量是要比分箱數(shù)多一個的，可以簡單通過下面代碼證實。

>>> hist.size, bin_edges.size
(10, 11)

那問題來了，Numpy到底是如何進行分箱的呢？只是通過簡單的 np.histogram() 就可以完成了，但具體是如何實現(xiàn)的我們?nèi)匀蝗徊恢?。下面讓我們來?code> np.histogram() 的內(nèi)部進行解剖，看看到底是如何實現(xiàn)的（以最前面提到的a列表為例）。

>>> # 取a的最小值和最大值
>>> first_edge, last_edge = a.min(), a.max()

>>> n_equal_bins = 10 # NumPy得默認(rèn)設(shè)置，10個分箱
>>> bin_edges = np.linspace(start=first_edge, stop=last_edge,
...    num=n_equal_bins + 1, endpoint=True)
...
>>> bin_edges
array([ 0. , 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8, 16.1, 18.4, 20.7, 23. ])

解釋一下：首先獲取a列表的最小值和最大值，然后設(shè)置默認(rèn)的分箱數(shù)量，最后使用Numpy的 linspace 方法進行數(shù)據(jù)段分割。分箱區(qū)間的結(jié)果也正好與實際吻合，0到23均等分為10份，23/10，那么每份寬度為2.3。

除了np.histogram之外，還存在其它兩種可以達到同樣功能的方法：np.bincount() 和 np.searchsorted() ，下面看看代碼以及比較結(jié)果。

>>> bcounts = np.bincount(a)
>>> hist, _ = np.histogram(a, range=(0, a.max()), bins=a.max() + 1)

>>> np.array_equal(hist, bcounts)
True

>>> # Reproducing `collections.Counter`
>>> dict(zip(np.unique(a), bcounts[bcounts.nonzero()]))
{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}

總結(jié)：通過Numpy實現(xiàn)直方圖，可直接使用np.histogram()或者np.bincount() 。

使用Matplotlib和Pandas可視化Histogram

從上面的學(xué)習(xí)，我們看到了如何使用Python的基礎(chǔ)工具搭建一個直方圖，下面我們來看看如何使用更為強大的Python庫包來完成直方圖。Matplotlib基于Numpy的histogram進行了多樣化的封裝并提供了更加完善的可視化功能。

import matplotlib.pyplot as plt

# matplotlib.axes.Axes.hist() 方法的接口
n, bins, patches = plt.hist(x=d, bins='auto', color='#0504aa',
    alpha=0.7, rwidth=0.85)
plt.grid(axis='y', alpha=0.75)
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('My Very Own Histogram')
plt.text(23, 45, r'$\mu=15, b=3$')
maxfreq = n.max()
# 設(shè)置y軸的上限
plt.ylim(ymax=np.ceil(maxfreq / 10) * 10 if maxfreq % 10 else maxfreq + 10)

之前我們的做法是，在x軸上定義了分箱邊界，y軸是相對應(yīng)的頻數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)我們都是手動定義了分箱的數(shù)目。但是在以上的高級方法中，我們可以通過設(shè)置 bins='auto' 自動在寫好的兩個算法中擇優(yōu)選擇并最終算出最適合的分箱數(shù)。這里，算法的目的就是選擇出一個合適的區(qū)間（箱）寬度，并生成一個最能代表數(shù)據(jù)的直方圖來。

如果使用Python的科學(xué)計算工具實現(xiàn)，那么可以使用Pandas的 Series.histogram() ，并通過 matplotlib.pyplot.hist() 來繪制輸入Series的直方圖，如下代碼所示。

import pandas as pd

size, scale = 1000, 10
commutes = pd.Series(np.random.gamma(scale, size=size) ** 1.5)

commutes.plot.hist(grid=True, bins=20, rwidth=0.9,
     color='#607c8e')
plt.title('Commute Times for 1,000 Commuters')
plt.xlabel('Counts')
plt.ylabel('Commute Time')
plt.grid(axis='y', alpha=0.75)

pandas.DataFrame.histogram() 的用法與Series是一樣的，但生成的是對DataFrame數(shù)據(jù)中的每一列的直方圖。

總結(jié)：通過pandas實現(xiàn)直方圖，可使用Seris.plot.hist() ，DataFrame.plot.hist() ，matplotlib實現(xiàn)直方圖可以用matplotlib.pyplot.hist() 。

繪制核密度估計（KDE）

KDE（Kernel density estimation）是核密度估計的意思，它用來估計隨機變量的概率密度函數(shù)，可以將數(shù)據(jù)變得更平緩。

使用Pandas庫的話，你可以使用 plot.kde() 創(chuàng)建一個核密度的繪圖，plot.kde() 對于 Series和DataFrame數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都適用。但是首先，我們先生成兩個不同的數(shù)據(jù)樣本作為比較（兩個正太分布的樣本）：

>>> # 兩個正太分布的樣本
>>> means = 10, 20
>>> stdevs = 4, 2
>>> dist = pd.DataFrame(
...  np.random.normal(loc=means, scale=stdevs, size=(1000, 2)),
...  columns=['a', 'b'])
>>> dist.agg(['min', 'max', 'mean', 'std']).round(decimals=2)
   a  b
min -1.57 12.46
max 25.32 26.44
mean 10.12 19.94
std 3.94 1.94

以上看到，我們生成了兩組正態(tài)分布樣本，并且通過一些描述性統(tǒng)計參數(shù)對兩組數(shù)據(jù)進行了簡單的對比?，F(xiàn)在，我們可以在同一個Matplotlib軸上繪制每個直方圖以及對應(yīng)的kde，使用pandas的plot.kde()的好處就是：它會自動的將所有列的直方圖和kde都顯示出來，用起來非常方便，具體代碼如下：

fig, ax = plt.subplots()
dist.plot.kde(ax=ax, legend=False, title='Histogram: A vs. B')
dist.plot.hist(density=True, ax=ax)
ax.set_ylabel('Probability')
ax.grid(axis='y')
ax.set_facecolor('#d8dcd6')

總結(jié)：通過pandas實現(xiàn)kde圖，可使用Seris.plot.kde() ，DataFrame.plot.kde() 。

使用Seaborn的完美替代

一個更高級可視化工具就是Seaborn，它是在matplotlib的基礎(chǔ)上進一步封裝的強大工具。對于直方圖而言，Seaborn有 distplot() 方法，可以將單變量分布的直方圖和kde同時繪制出來，而且使用及其方便，下面是實現(xiàn)代碼（以上面生成的d為例）：

import seaborn as sns

sns.set_style('darkgrid')
sns.distplot(d)

distplot方法默認(rèn)的會繪制kde，并且該方法提供了 fit 參數(shù)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況自行選擇一個特殊的分布來對應(yīng)。

sns.distplot(d, fit=stats.laplace, kde=False)

注意這兩個圖微小的區(qū)別。第一種情況你是在估計一個未知的概率密度函數(shù)(PDF)，而第二種情況是你是知道分布的，并想知道哪些參數(shù)可以更好的描述數(shù)據(jù)。

總結(jié)：通過seaborn實現(xiàn)直方圖，可使用seaborn.distplot() ，seaborn也有單獨的kde繪圖seaborn.kde() 。

在Pandas中的其它工具

除了繪圖工具外，pandas也提供了一個方便的.value_counts() 方法，用來計算一個非空值的直方圖，并將之轉(zhuǎn)變成一個pandas的series結(jié)構(gòu)，示例如下：

>>> import pandas as pd

>>> data = np.random.choice(np.arange(10), size=10000,
...       p=np.linspace(1, 11, 10) / 60)
>>> s = pd.Series(data)

>>> s.value_counts()
9 1831
8 1624
7 1423
6 1323
5 1089
4  888
3  770
2  535
1  347
0  170
dtype: int64

>>> s.value_counts(normalize=True).head()
9 0.1831
8 0.1624
7 0.1423
6 0.1323
5 0.1089
dtype: float64

此外，pandas.cut() 也同樣是一個方便的方法，用來將數(shù)據(jù)進行強制的分箱。比如說，我們有一些人的年齡數(shù)據(jù)，并想把這些數(shù)據(jù)按年齡段進行分類，示例如下：

>>> ages = pd.Series(
...  [1, 1, 3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 18, 19, 20, 25, 30, 40, 51, 52])
>>> bins = (0, 10, 13, 18, 21, np.inf) # 邊界
>>> labels = ('child', 'preteen', 'teen', 'military_age', 'adult')
>>> groups = pd.cut(ages, bins=bins, labels=labels)

>>> groups.value_counts()
child   6
adult   5
teen   3
military_age 2
preteen   1
dtype: int64

>>> pd.concat((ages, groups), axis=1).rename(columns={0: 'age', 1: 'group'})
 age   group
0  1   child
1  1   child
2  3   child
3  5   child
4  8   child
5 10   child
6 12  preteen
7 15   teen
8 18   teen
9 18   teen
10 19 military_age
11 20 military_age
12 25   adult
13 30   adult
14 40   adult
15 51   adult
16 52   adult

除了使用方便外，更加好的是這些操作最后都會使用 Cython 代碼來完成，在運行速度的效果上也是非常快的。

總結(jié)：其它實現(xiàn)直方圖的方法，可使用.value_counts()和pandas.cut() 。

該使用哪個方法？

至此，我們了解了很多種方法來實現(xiàn)一個直方圖。但是它們各自有什么有缺點呢？該如何對它們進行選擇呢？當(dāng)然，一個方法解決所有問題是不存在的，我們也需要根據(jù)實際情況而考慮如何選擇，下面是對一些情況下使用方法的一個推薦，僅供參考。

參考：https://realpython.com/python...

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部內(nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對腳本之家的支持。