Python下opencv使用hough變換檢測直線與圓

更新時間：2021年06月18日 15:28:02 作者：on2way

在數(shù)字圖像中，往往存在著一些特殊形狀的幾何圖形，像檢測馬路邊一條直線，檢測人眼的圓形等等，有時我們需要把這些特定圖形檢測出來，本文就詳細的介紹了一下方法

在數(shù)字圖像中，往往存在著一些特殊形狀的幾何圖形，像檢測馬路邊一條直線，檢測人眼的圓形等等，有時我們需要把這些特定圖形檢測出來，hough變換就是這樣一種檢測的工具。

Hough變換的原理是將特定圖形上的點變換到一組參數(shù)空間上，根據(jù)參數(shù)空間點的累計結(jié)果找到一個極大值對應(yīng)的解，那么這個解就對應(yīng)著要尋找的幾何形狀的參數(shù)（比如說直線，那么就會得到直線的斜率k與常熟b，圓就會得到圓心與半徑等等）。

關(guān)于hough變換，核心以及難點就是關(guān)于就是有原始空間到參數(shù)空間的變換上。以直線檢測為例，假設(shè)有一條直線L，原點到該直線的垂直距離為p，垂線與x軸夾角為 θ ，那么這條直線是唯一的，且直線的方程為 ρ=xcosθ+ysinθ , 如下圖所示：

這里寫圖片描述

可以看到的是這條直線在極坐標系下只有一個 (ρ,θ) 與之對應(yīng)，隨便改變其中一個參數(shù)的大小，變換到空間域上的這個直線將會改變。好了，再回來看看這個空間域上的這條直線上的所有點吧，你會發(fā)現(xiàn)，這條直線上的所有點都可以是在極坐標為 (ρ,θ) 所表示的直線上的，為什么說是都可以在，因為其中隨便的一個點也可以在其他的 (ρ,θ) 所表示的直線上，就比如上述的(x,y)吧，它可以再很多直線上，準確的說，在經(jīng)過這個點的直線上，隨便畫兩條如下：

這里寫圖片描述

可以看到，光是空間上的一個點在極坐標系下就可能在很多極坐標對所對應(yīng)的直線上，具體有多少個極坐標對呢？那得看你的 θ 的步長了，我們可以看到 θ 無非是從0-360度（ 0−2π ）變化，假設(shè)我們沒10度一走取一個直線（這個點在這個直線上），那么我們走一圈是不是取了36條直線，也就對應(yīng)36個極坐標對沒錯吧，那么這個極坐標對，畫在坐標軸上是什么樣子的呢？因為 θ 是從 0−2π ，并且一個點定了，如果一個 θ 也定了，你想想它對應(yīng)的直線的 ρ 會怎么樣，自然也是唯一的。那么這個點在極坐標下對應(yīng)的 (ρ,θ) 畫出來一個周期可能就是這樣的，以 θ 為x軸的話：

這里寫圖片描述

ok前面說的是單單這一個點對應(yīng)的極坐標系下的參數(shù)對，那么如果每個點都這么找一圈呢？也就是每個點在參數(shù)空間上都對應(yīng)一系列參數(shù)對吧，現(xiàn)在把它們?nèi)A仔同一個坐標系下會怎么樣呢？為了方便，假設(shè)在這個直線上取3個點畫一下：

這里寫圖片描述

那么可以看到，首先對于每一個點，在極坐標下，會存在一個周期的曲線來表示通過這個點，其次，這三個極坐標曲線同時經(jīng)過一個點，要搞清楚的是，極坐標上每一個點對 (ρ,θ) 在空間坐標上都是對應(yīng)一條直線的。好了，同時經(jīng)過的這一個點有什么含義呢？它表示在空間坐標系下，有一條直線可以經(jīng)過點1，經(jīng)過點2，經(jīng)過點3，這是什么意思？說明這三個點在一條直線上吧。反過來再來看這個極坐標系下的曲線，那么我們只需要找到交點最多的點，把它返回到空間域就是這個需要找的直線了。為什么是找相交最多的點，因為上面這只是三個點的曲線，當(dāng)空間上很多點都畫出來的時候，那么相交的點可能就不知上述看到的一個點了，可能有多個曲線相交點，但是有一點，勢必是一條直線上的所有點匯成的交點是曲線相交次數(shù)最多的。

再來分析這個算法?？梢钥吹絟ough變換就是參數(shù)映射變換。對每一個點都進行映射，并且每一個映射還不止一次， (ρ,θ) 都是存在步長的，像一個點映射成一個 (ρ,θ) ，以 θ 取步長為例，當(dāng) θ 取得步長大的時候，映射的 (ρ,θ) 對少些，反之則多，但是我們有看到，映射后的點對是需要求交點的，上述畫出來的曲線是連續(xù)的，然而實際上因為 θ 步長的存在，他不可能是連續(xù)的，像上上個圖一樣，是離散的。那么當(dāng) θ 步長取得比較大的時候，你還想有很多交點是不可能的，因為這個時候是離散的曲線然后再去相交，所以說 θ 步長不能太大，理論上是越小效果越好，因為越小，越接近于連續(xù)曲線，也就越容易相交，但是越小帶來的問題就是需要非常多的內(nèi)存，計算機不會有那么多內(nèi)存給你的，并且越小，計算量越大，想想一個點就需要映射那么多次，每次映射是需要計算的，耗時的。那么再想想對于一副圖像所有點都進行映射，隨便假設(shè)一副100*100的圖像（很小吧），就有10000個點，對每個點假設(shè)就映射36組 (ρ,θ) 參數(shù)（此時角度的步長是10度了，10度，已經(jīng)非常大的一個概念了），那么總共需要映射360000次，在考慮每次映射計算的時間吧?？上攵?，hough是多么耗時耗力。所以必須對其進行改進。首先就是對圖像進行改進，100*100的圖像，10000個點，是不是每個點都要計算？大可不必，我們只需要在開始把圖像進行一個輪廓提取，一般使用canny算子就可以，生成黑白二值圖像，白的是輪廓，那么在映射的時候，只需要把輪廓上的點進行參數(shù)空間變換，為什么提輪廓？想想無論檢測圖像中存在的直線呀圓呀，它們都是輪廓鮮明的。那么需要變換的點可能就從10000個點降到可能1000個點了，這也就是為什么看到許多hough變換提取形狀時為什么要把圖像提取輪廓，變成二值圖像了。

繼續(xù)算法，分析這么多，可想而知那么一個hough變換在算法設(shè)計上就可以如下步驟：
（1）將參數(shù)空間 (ρ,θ) 量化，賦初值一個二維矩陣M， M(ρ,θ) 就是一個累加器了。
（2）然后對圖像邊界上的每一個點進行變換，變換到屬于哪一組 (ρ,θ) ，就把該組 (ρ,θ) 對應(yīng)的累加器數(shù)加1，這里的需要變換的點就是上面說的經(jīng)過邊緣提取以后的圖像了。
（3）當(dāng)所有點處理完成后，就來分析得到的 M(ρ,θ) ，設(shè)置一個閾值T，認為當(dāng) M(ρ,θ)>T ，就認為存在一條有意義的直線存在。而對應(yīng)的 M(ρ,θ) 就是這組直線的參數(shù)，至于T是多少，自己去式，試的比較合適為止。
（4）有了 M(ρ,θ) 和點（x,y）計算出來這個直線就ok了。

說了這么多，這就是原理上hough變換的最底層原理，事實上完全可以自己寫程序去實現(xiàn)這些，然而，也說過，hough變換是一個耗時耗力的算法，自己寫循環(huán)實現(xiàn)通常很慢，曾經(jīng)用matlab寫過這個，也有實際的hough變換例子可以看看：

function mean_circle = hough_circle(BW,step_r,step_angle,r_min,r_max,p)
%------------------------------算法概述-----------------------------
% 該算法通過a = x-r*cos(angle)，b = y-r*sin(angle)將圓圖像中的邊緣點
% 映射到參數(shù)空間(a,b,r)中，由于是數(shù)字圖像且采取極坐標，angle和r都取
% 一定的范圍和步長，這樣通過兩重循環(huán)（angle循環(huán)和r循環(huán)）即可將原圖像
% 空間的點映射到參數(shù)空間中，再在參數(shù)空間（即一個由許多小立方體組成的
% 大立方體)中尋找圓心，然后求出半徑坐標。
%-------------------------------------------------------------------
%------------------------------輸入?yún)?shù)-----------------------------
% BW:二值圖像；
% step_r:檢測的圓半徑步長  
% step_angle:角度步長，單位為弧度   :各度計算  1° = 0.0174 
%                                              2° = 0.035  
%                                              3° = 0.0524
%                                              4° = 0.0698
%                                              5° = 0.0872
% r_min:最小圓半徑
% r_max:最大圓半徑
% p:以p*hough_space的最大值為閾值，p取0，1之間的數(shù)
%-------------------------------------------------------------------
%          --------對半徑的大小范圍規(guī)定問題--------
%         ------ 實驗中發(fā)現(xiàn)：外輪廓的半徑范圍在220~260之間   
%                           內(nèi)輪廓的半徑范圍 60~80之間   
%    Note：：  &&&&&&&&&&&當(dāng)圖像改變時半徑范圍需要改變&&&&&&&&&&&&
%    question： 半徑的范圍差超過50將會顯示內(nèi)存不足，注意方案辦法
%------------------------------輸出參數(shù)-----------------------------
% hough_space:參數(shù)空間，h(a,b,r)表示圓心在(a,b)半徑為r的圓上的點數(shù)
% hough_circl:二值圖像，檢測到的圓
% para:檢測到的所有圓的圓心、半徑
% mean_circle ： 返回檢測到的圓的平均位置及大小
%-------------------------------------------------------------------

[m,n] = size(BW);  %取大小
size_r = round((r_max-r_min)/step_r)+1; %半徑增加，循環(huán)次數(shù)
size_angle = round(2*pi/step_angle);    %角度增加，循環(huán)次數(shù)
hough_space = zeros(m,n,size_r);       %hough空間
[rows,cols] = find(BW);%把要檢測的點存起來，只有白色（邊緣）點需要變換
ecount = size(rows);   %檢測的點的個數(shù)

tic    %%%% 計時開始位置 
% Hough變換
% 將圖像空間(x,y)對應(yīng)到參數(shù)空間(a,b,r)
% a = x-r*cos(angle)
% b = y-r*sin(angle)
for i=1:ecount      %點個數(shù)循環(huán)
    for r=1:size_r   %單個點在所有半徑空間內(nèi)檢測
        for k=1:size_angle  %單個點在半徑一定的所在圓內(nèi)檢測
            a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle));
            b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle));
            if(a>0&a<=m&b>0&b<=n)   %對應(yīng)到某個圓上，記錄之
                hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1;
            end
        end
    end
end
% 搜索超過閾值的聚集點
max_para = max(max(max(hough_space)));%找到最大值所在圓參數(shù)
index = find(hough_space>=max_para*p);%索引在一定范圍內(nèi)的圓參數(shù)
length = size(index);
toc  %%%% 計時結(jié)束位置，通過計時觀察運行效率，hough變換的一大缺點就是耗時

% 將索引結(jié)果轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的行列（圓心）和半徑大小
% 理解三維矩陣在內(nèi)存中的存儲方式可以理解公式的原理
for k=1:length
    par3 = floor(index(k)/(m*n))+1;
    par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1;%轉(zhuǎn)換為圓心的y值
    par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;%轉(zhuǎn)換為圓心的x值
    par3 = r_min+(par3-1)*step_r; %轉(zhuǎn)化為圓的半徑
    %儲存在一起
    para(:,k) = [par1,par2,par3]';
end
% 為提高準確性，求取一個大致的平均位置（而不是直接采用的最大值）
mean_circle = round(mean(para')');

那么我們在實際中大可不必自己寫，opencv已經(jīng)集成了hough變換的函數(shù)，調(diào)用它的函數(shù)效率高，也很簡單。
Opencv中檢測直線的函數(shù)有cv2.HoughLines()，cv2.HoughLinesP()
函數(shù)cv2.HoughLines()返回值有三個（opencv 3.0），實際是個二維矩陣，表述的就是上述的 (ρ,θ) ，其中 ρ 的單位是像素長度（也就是直線到圖像原點(0,0)點的距離），而 θ 的單位是弧度。這個函數(shù)有四個輸入，第一個是二值圖像，上述的canny變換后的圖像，二三參數(shù)分別是 ρ 和 θ 的精確度，可以理解為步長。第四個參數(shù)為閾值T，認為當(dāng)累加器中的值高于T是才認為是一條直線。自己畫了個圖實驗一下：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('line.jpg') 
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#灰度圖像 
#open to see how to use: cv2.Canny
#http://blog.csdn.net/on2way/article/details/46851451 
edges = cv2.Canny(gray,50,200)
plt.subplot(121),plt.imshow(edges,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,160)
lines1 = lines[:,0,:]#提取為為二維
for rho,theta in lines1[:]: 
a = np.cos(theta)
b = np.sin(theta)
x0 = a*rho
y0 = b*rho
x1 = int(x0 + 1000*(-b))
y1 = int(y0 + 1000*(a))
x2 = int(x0 - 1000*(-b))
y2 = int(y0 - 1000*(a)) 
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(255,0,0),1)

plt.subplot(122),plt.imshow(img,)
plt.xticks([]),plt.yticks([])

這里寫圖片描述

測試一個新的圖，不停的改變 cv2.HoughLines最后一個閾值參數(shù)到合理的時候如下：

這里寫圖片描述

可以看到檢測的還可以的。

函數(shù)cv2.HoughLinesP()是一種概率直線檢測，我們知道，原理上講hough變換是一個耗時耗力的算法，尤其是每一個點計算，即使經(jīng)過了canny轉(zhuǎn)換了有的時候點的個數(shù)依然是龐大的，這個時候我們采取一種概率挑選機制，不是所有的點都計算，而是隨機的選取一些個點來計算，相當(dāng)于降采樣了。這樣的話我們的閾值設(shè)置上也要降低一些。在參數(shù)輸入輸出上，輸入不過多了兩個參數(shù)：minLineLengh(線的最短長度，比這個短的都被忽略)和MaxLineCap（兩條直線之間的最大間隔，小于此值，認為是一條直線）。輸出上也變了，不再是直線參數(shù)的，這個函數(shù)輸出的直接就是直線點的坐標位置，這樣可以省去一系列for循環(huán)中的由參數(shù)空間到圖像的實際坐標點的轉(zhuǎn)換。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('room.jpg') 
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#灰度圖像 
#open to see how to use: cv2.Canny
#http://blog.csdn.net/on2way/article/details/46851451 
edges = cv2.Canny(gray,50,200)
plt.subplot(121),plt.imshow(edges,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,30,minLineLength=60,maxLineGap=10)
lines1 = lines[:,0,:]#提取為二維
for x1,y1,x2,y2 in lines1[:]: 
    cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(255,0,0),1)

plt.subplot(122),plt.imshow(img,)
plt.xticks([]),plt.yticks([])

這里寫圖片描述

可以看到這個方法似乎更好些，速度還快，調(diào)參數(shù)得到較好的效果就ok了。

Ok說完了直線的檢測，再來說說圓環(huán)的檢測，我們知道圓的數(shù)學(xué)表示為：

從而一個圓的確定需要三個參數(shù)，那么就需要三層循環(huán)來實現(xiàn)（比直線的多一層），從容把圖像上的所有點映射到三維參數(shù)空間上。其他的就一樣了，尋找參數(shù)空間累加器的最大（或者大于某一閾值）的值。那么理論上圓的檢測將比直線更耗時，然而opencv對其進行了優(yōu)化，用了一種霍夫梯度法，感興趣去研究吧，我們只要知道它能優(yōu)化算法的效率就可以了。關(guān)于函數(shù)參數(shù)輸入輸出：

cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist, circles, param1, param2, minRadius, maxRadius)

這個時候輸入為灰度圖像，同時最好規(guī)定檢測的圓的最大最小半徑，不能盲目的檢測，否側(cè)浪費時間空間。輸出就是三個參數(shù)空間矩陣。

來個實際點的人眼圖像，把minRadius和maxRadius調(diào)到大圓范圍檢測如下：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('eye.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#灰度圖像 

plt.subplot(121),plt.imshow(gray,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
circles1 = cv2.HoughCircles(gray,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,
100,param1=100,param2=30,minRadius=200,maxRadius=300)
circles = circles1[0,:,:]#提取為二維
circles = np.uint16(np.around(circles))#四舍五入，取整
for i in circles[:]: 
    cv2.circle(img,(i[0],i[1]),i[2],(255,0,0),5)#畫圓
    cv2.circle(img,(i[0],i[1]),2,(255,0,255),10)#畫圓心

plt.subplot(122),plt.imshow(img)
plt.xticks([]),plt.yticks([])

這里寫圖片描述