Python實現(xiàn)聚類K-means算法詳解

更新時間：2022年07月15日 11:38:23 作者：Castria

這篇文章主要介紹了Python實現(xiàn)聚類K-means算法詳解，K-means（K均值）算法是最簡單的一種聚類算法，它期望最小化平方誤差，具體詳解需要的朋友可以參考一下

# 下面的內(nèi)容保存在 melons.txt 中
# 第一列為西瓜的密度；第二列為西瓜的含糖率。我們要把這30個西瓜分為3類
0.697 0.460
0.774 0.376
0.634 0.264
0.608 0.318
0.556 0.215
0.403 0.237
0.481 0.149
0.437 0.211
0.666 0.091
0.243 0.267
0.245 0.057
0.343 0.099
0.639 0.161
0.657 0.198
0.360 0.370
0.593 0.042
0.719 0.103
0.359 0.188
0.339 0.241
0.282 0.257
0.748 0.232
0.714 0.346
0.483 0.312
0.478 0.437
0.525 0.369
0.751 0.489
0.532 0.472
0.473 0.376
0.725 0.445
0.446 0.459

手動實現(xiàn)

我們用到的庫有matplotlib和numpy，如果沒有需要先用pip安裝一下。

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

下面定義一些數(shù)據(jù)：

k = 3 # 要分的簇數(shù)
rnd = 0 # 輪次，用于控制迭代次數(shù)（見上文）
ROUND_LIMIT = 100 # 輪次的上限
THRESHOLD = 1e-10 # 單輪改變距離的閾值，若改變幅度小于該閾值，算法終止
melons = [] # 西瓜的列表
clusters = [] # 簇的列表，clusters[i]表示第i簇包含的西瓜

從melons.txt讀取數(shù)據(jù)，保存在列表中：

f = open('melons.txt', 'r')
for line in f:
	# 把字符串轉(zhuǎn)化為numpy中的float64類型
    melons.append(np.array(line.split(' '), dtype = np.string_).astype(np.float64))

從 m m m個數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選出 k k k個，對應(yīng)上面算法的第 1 1 1行：

# random的sample函數(shù)從列表中隨機(jī)挑選出k個樣本（不重復(fù)）。我們在這里把這些樣本作為均值向量
mean_vectors = random.sample(melons, k)

下面是算法的主要部分。

# 這個while對應(yīng)上面算法的2-17行
while True:
    rnd += 1 # 輪次增加
    change = 0 # 把改變幅度重置為0

	# 清空對簇的劃分，對應(yīng)上面算法的第3行
    clusters = []
    for i in range(k):
        clusters.append([])
    # 這個for對應(yīng)上面算法的4-8行
    for melon in melons:
    	'''
    	argmin 函數(shù)找出容器中最小的下標(biāo)，在這里這個目標(biāo)容器是
    	list(map(lambda vec: np.linalg.norm(melon - vec, ord = 2), mean_vectors)),
    	它表示melon與mean_vectors中所有向量的距離列表。
    	(numpy.linalg.norm計算向量的范數(shù),ord = 2即歐幾里得范數(shù)，或模長)
    	'''
        c = np.argmin(
            list(map( lambda vec: np.linalg.norm(melon - vec, ord = 2), mean_vectors))
        )
        clusters[c].append(melon)
	# 這個for對應(yīng)上面算法的9-16行
    for i in range(k):
    	# 求每個簇的新均值向量
        new_vector = np.zeros((1,2))
        for melon in clusters[i]:
            new_vector += melon
        new_vector /= len(clusters[i])

        # 累加改變幅度并更新均值向量
        change += np.linalg.norm(mean_vectors[i] - new_vector, ord = 2)
        mean_vectors[i] = new_vector
	# 若超過設(shè)定的輪次或者變化幅度<預(yù)先設(shè)定的閾值，結(jié)束算法
    if rnd > ROUND_LIMIT or change < THRESHOLD:
        break
print('最終迭代%d輪'%rnd)

最后我們繪圖來觀察一下劃分的結(jié)果：

colors = ['red', 'green', 'blue']

# 每個簇?fù)Q一下顏色，同時迭代簇和顏色兩個列表
for i, col in zip(range(k), colors):
    for melon in clusters[i]:
    	# 繪制散點圖
        plt.scatter(melon[0], melon[1], color = col)
plt.show()

劃分結(jié)果（由于最開始的 k k k個均值向量隨機(jī)選取，每次劃分的結(jié)果可能會不同）:

完整代碼：

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

k = 3
rnd = 0
ROUND_LIMIT = 10
THRESHOLD = 1e-10
melons = []
clusters = []
f = open('melons.txt', 'r')
for line in f:
    melons.append(np.array(line.split(' '), dtype = np.string_).astype(np.float64))
mean_vectors = random.sample(melons, k)

while True:
    rnd += 1
    change = 0
    clusters = []
    for i in range(k):
        clusters.append([])
    for melon in melons:
        c = np.argmin(
            list(map( lambda vec: np.linalg.norm(melon - vec, ord = 2), mean_vectors))
        )
        clusters[c].append(melon)
    for i in range(k):
        new_vector = np.zeros((1,2))
        for melon in clusters[i]:
            new_vector += melon
        new_vector /= len(clusters[i])

        change += np.linalg.norm(mean_vectors[i] - new_vector, ord = 2)
        mean_vectors[i] = new_vector

    if rnd > ROUND_LIMIT or change < THRESHOLD:
        break
print('最終迭代%d輪'%rnd)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for i, col in zip(range(k), colors):
    for melon in clusters[i]:
        plt.scatter(melon[0], melon[1], color = col)
plt.show()

sklearn庫中的KMeans

這種經(jīng)典算法顯然不需要我們反復(fù)地造輪子，被廣泛使用的python機(jī)器學(xué)習(xí)庫sklearn已經(jīng)提供了該算法的實現(xiàn)。sklearn的官方文檔中給了我們一個示例：

>>> from sklearn.cluster import KMeans
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
...               [10, 2], [10, 4], [10, 0]])
>>> kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X)
>>> kmeans.labels_
array([1, 1, 1, 0, 0, 0], dtype=int32)
>>> kmeans.predict([[0, 0], [12, 3]])
array([1, 0], dtype=int32)
>>> kmeans.cluster_centers_
array([[10.,  2.],
       [ 1.,  2.]])

可以看出，X即要聚類的數(shù)據(jù)(1,2),(1,4),(1,0)等。
KMeans類的初始化參數(shù)n_clusters即簇數(shù) k k k;
random_state是用于初始化選取 k k k個向量的隨機(jī)數(shù)種子;
kmeans.labels_即每個點所屬的簇；
kmeans.predict方法預(yù)測新的數(shù)據(jù)屬于哪個簇;
kmeans.cluster_centers_返回每個簇的中心。
我們就改造一下這個簡單的示例，完成對上面西瓜的聚類。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

X = []
f = open('melons.txt', 'r')
for line in f:
    X.append(np.array(line.split(' '), dtype = np.string_).astype(np.float64))
kmeans = KMeans(n_clusters = 3, random_state = 0).fit(X)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for i, cluster in enumerate(kmeans.labels_):
    plt.scatter(X[i][0], X[i][1], color = colors[cluster])
plt.show()

運行結(jié)果如下，可以看到和我們手寫的聚類結(jié)果基本一致：