使用python實現(xiàn)kmean算法
更新時間：2023年04月24日 10:49:39 作者：little shark
這篇文章主要介紹了使用python實現(xiàn)kmean算法,kmean 是無監(jiān)督學習的一種算法，主要是用來進行聚類分析的，他會在數(shù)據(jù)集中算出幾個點作為簇中心，求這些數(shù)據(jù)集與這些簇中心的距離，并將距離同一個簇中心距離最近的數(shù)據(jù)歸為一類,需要的朋友可以參考下
1. 簡介
kmean 是無監(jiān)督學習的一種算法，主要是用來進行聚類分析的，他會在數(shù)據(jù)集中算出幾個點作為簇中心，求這些數(shù)據(jù)集與這些簇中心的距離，并將距離同一個簇中心距離最近的數(shù)據(jù)歸為一類。因此，kmean最重要的地方便是關于簇中心的選擇。
他的算法流程簡單總結(jié)如下
- 簇個數(shù)的選擇；
- 計算樣本到選取的簇中心距離，劃分樣本，將距離同一個簇中心最近的樣本歸為一類；
- 設置一個迭代次數(shù)，不斷更新簇中心；
2. kmean算法過程
這里初始簇中心的選擇并不是隨機選擇因為隨機選擇的話，有的簇中心可能會重疊，這里改為了先選擇距離最遠的兩個樣本作為兩個初始簇中心，下一個簇中心就從距離之前的簇中心距離最近的樣本中將距離最遠的作為下一個，如此反復直到滿足定義的k大小。同時圖中的新的簇中心的更新應該是新老簇中心不相等時才更新才對。其實kmean的效果好壞很大的程度上取決于簇中心數(shù)量和初始簇中心的選擇上，并且他適合一些聚集成簇的樣本進行劃分。
2.1 簇個數(shù)的選擇
- 畫圖法： 最直接的辦法還是畫圖，從圖中直接看整個樣本大概分為幾大類，這種辦法適合低維（1-3維）的數(shù)據(jù)，對于高維數(shù)據(jù)很難直接成圖，不過可以通過特征提取選擇能體現(xiàn)樣本差異的特征維（這里的差異很難定義，畢竟是無監(jiān)督學習，可以簡單認為成圖后樣本聚集為幾類，這些類間間隔較遠），或者直接降維為低維度數(shù)據(jù)成圖觀察。
- 窮舉k法： 通過定義一系列不同的簇個數(shù)，并通過聚類指標評價這些不同簇個數(shù)的效果，選擇效果最好的那個；
2.2 聚類評價指標
還有更多的評價指標，這里我選擇了一些簡單的，易于實現(xiàn)的。
2.2.1 輪廓系數(shù)
參考：https://baike.baidu.com/item/%E8%BD%AE%E5%BB%93%E7%B3%BB%E6%95%B0/17361607?fr=aladdin
補充：如果Si接近0代表該樣本越可能在類的邊界上；越接近-1代表越可能屬于其他類；
2.2.2 緊密性指標
這里指的是先計算同簇的樣本距離簇中心的平均距離CPi，再計算CPi的平均值；
2.2.3 間隔性指標
3. 代碼
數(shù)據(jù)集：經(jīng)典的鳶尾花數(shù)據(jù)集，里面收錄了三個不同品種共四個不同性狀的數(shù)據(jù)。
#數(shù)據(jù)集 5.1,3.5,1.4,0.2,Iris-setosa 4.9,3.0,1.4,0.2,Iris-setosa 4.7,3.2,1.3,0.2,Iris-setosa 4.6,3.1,1.5,0.2,Iris-setosa 5.0,3.6,1.4,0.2,Iris-setosa 5.4,3.9,1.7,0.4,Iris-setosa 4.6,3.4,1.4,0.3,Iris-setosa 5.0,3.4,1.5,0.2,Iris-setosa 4.4,2.9,1.4,0.2,Iris-setosa 4.9,3.1,1.5,0.1,Iris-setosa 5.4,3.7,1.5,0.2,Iris-setosa 4.8,3.4,1.6,0.2,Iris-setosa 4.8,3.0,1.4,0.1,Iris-setosa 4.3,3.0,1.1,0.1,Iris-setosa 5.8,4.0,1.2,0.2,Iris-setosa 5.7,4.4,1.5,0.4,Iris-setosa 5.4,3.9,1.3,0.4,Iris-setosa 5.1,3.5,1.4,0.3,Iris-setosa 5.7,3.8,1.7,0.3,Iris-setosa 5.1,3.8,1.5,0.3,Iris-setosa 5.4,3.4,1.7,0.2,Iris-setosa 5.1,3.7,1.5,0.4,Iris-setosa 4.6,3.6,1.0,0.2,Iris-setosa 5.1,3.3,1.7,0.5,Iris-setosa 4.8,3.4,1.9,0.2,Iris-setosa 5.0,3.0,1.6,0.2,Iris-setosa 5.0,3.4,1.6,0.4,Iris-setosa 5.2,3.5,1.5,0.2,Iris-setosa 5.2,3.4,1.4,0.2,Iris-setosa 4.7,3.2,1.6,0.2,Iris-setosa 4.8,3.1,1.6,0.2,Iris-setosa 5.4,3.4,1.5,0.4,Iris-setosa 5.2,4.1,1.5,0.1,Iris-setosa 5.5,4.2,1.4,0.2,Iris-setosa 4.9,3.1,1.5,0.1,Iris-setosa 5.0,3.2,1.2,0.2,Iris-setosa 5.5,3.5,1.3,0.2,Iris-setosa 4.9,3.1,1.5,0.1,Iris-setosa 4.4,3.0,1.3,0.2,Iris-setosa 5.1,3.4,1.5,0.2,Iris-setosa 5.0,3.5,1.3,0.3,Iris-setosa 4.5,2.3,1.3,0.3,Iris-setosa 4.4,3.2,1.3,0.2,Iris-setosa 5.0,3.5,1.6,0.6,Iris-setosa 5.1,3.8,1.9,0.4,Iris-setosa 4.8,3.0,1.4,0.3,Iris-setosa 5.1,3.8,1.6,0.2,Iris-setosa 4.6,3.2,1.4,0.2,Iris-setosa 5.3,3.7,1.5,0.2,Iris-setosa 5.0,3.3,1.4,0.2,Iris-setosa 7.0,3.2,4.7,1.4,Iris-versicolor 6.4,3.2,4.5,1.5,Iris-versicolor 6.9,3.1,4.9,1.5,Iris-versicolor 5.5,2.3,4.0,1.3,Iris-versicolor 6.5,2.8,4.6,1.5,Iris-versicolor 5.7,2.8,4.5,1.3,Iris-versicolor 6.3,3.3,4.7,1.6,Iris-versicolor 4.9,2.4,3.3,1.0,Iris-versicolor 6.6,2.9,4.6,1.3,Iris-versicolor 5.2,2.7,3.9,1.4,Iris-versicolor 5.0,2.0,3.5,1.0,Iris-versicolor 5.9,3.0,4.2,1.5,Iris-versicolor 6.0,2.2,4.0,1.0,Iris-versicolor 6.1,2.9,4.7,1.4,Iris-versicolor 5.6,2.9,3.6,1.3,Iris-versicolor 6.7,3.1,4.4,1.4,Iris-versicolor 5.6,3.0,4.5,1.5,Iris-versicolor 5.8,2.7,4.1,1.0,Iris-versicolor 6.2,2.2,4.5,1.5,Iris-versicolor 5.6,2.5,3.9,1.1,Iris-versicolor 5.9,3.2,4.8,1.8,Iris-versicolor 6.1,2.8,4.0,1.3,Iris-versicolor 6.3,2.5,4.9,1.5,Iris-versicolor 6.1,2.8,4.7,1.2,Iris-versicolor 6.4,2.9,4.3,1.3,Iris-versicolor 6.6,3.0,4.4,1.4,Iris-versicolor 6.8,2.8,4.8,1.4,Iris-versicolor 6.7,3.0,5.0,1.7,Iris-versicolor 6.0,2.9,4.5,1.5,Iris-versicolor 5.7,2.6,3.5,1.0,Iris-versicolor 5.5,2.4,3.8,1.1,Iris-versicolor 5.5,2.4,3.7,1.0,Iris-versicolor 5.8,2.7,3.9,1.2,Iris-versicolor 6.0,2.7,5.1,1.6,Iris-versicolor 5.4,3.0,4.5,1.5,Iris-versicolor 6.0,3.4,4.5,1.6,Iris-versicolor 6.7,3.1,4.7,1.5,Iris-versicolor 6.3,2.3,4.4,1.3,Iris-versicolor 5.6,3.0,4.1,1.3,Iris-versicolor 5.5,2.5,4.0,1.3,Iris-versicolor 5.5,2.6,4.4,1.2,Iris-versicolor 6.1,3.0,4.6,1.4,Iris-versicolor 5.8,2.6,4.0,1.2,Iris-versicolor 5.0,2.3,3.3,1.0,Iris-versicolor 5.6,2.7,4.2,1.3,Iris-versicolor 5.7,3.0,4.2,1.2,Iris-versicolor 5.7,2.9,4.2,1.3,Iris-versicolor 6.2,2.9,4.3,1.3,Iris-versicolor 5.1,2.5,3.0,1.1,Iris-versicolor 5.7,2.8,4.1,1.3,Iris-versicolor 6.3,3.3,6.0,2.5,Iris-virginica 5.8,2.7,5.1,1.9,Iris-virginica 7.1,3.0,5.9,2.1,Iris-virginica 6.3,2.9,5.6,1.8,Iris-virginica 6.5,3.0,5.8,2.2,Iris-virginica 7.6,3.0,6.6,2.1,Iris-virginica 4.9,2.5,4.5,1.7,Iris-virginica 7.3,2.9,6.3,1.8,Iris-virginica 6.7,2.5,5.8,1.8,Iris-virginica 7.2,3.6,6.1,2.5,Iris-virginica 6.5,3.2,5.1,2.0,Iris-virginica 6.4,2.7,5.3,1.9,Iris-virginica 6.8,3.0,5.5,2.1,Iris-virginica 5.7,2.5,5.0,2.0,Iris-virginica 5.8,2.8,5.1,2.4,Iris-virginica 6.4,3.2,5.3,2.3,Iris-virginica 6.5,3.0,5.5,1.8,Iris-virginica 7.7,3.8,6.7,2.2,Iris-virginica 7.7,2.6,6.9,2.3,Iris-virginica 6.0,2.2,5.0,1.5,Iris-virginica 6.9,3.2,5.7,2.3,Iris-virginica 5.6,2.8,4.9,2.0,Iris-virginica 7.7,2.8,6.7,2.0,Iris-virginica 6.3,2.7,4.9,1.8,Iris-virginica 6.7,3.3,5.7,2.1,Iris-virginica 7.2,3.2,6.0,1.8,Iris-virginica 6.2,2.8,4.8,1.8,Iris-virginica 6.1,3.0,4.9,1.8,Iris-virginica 6.4,2.8,5.6,2.1,Iris-virginica 7.2,3.0,5.8,1.6,Iris-virginica 7.4,2.8,6.1,1.9,Iris-virginica 7.9,3.8,6.4,2.0,Iris-virginica 6.4,2.8,5.6,2.2,Iris-virginica 6.3,2.8,5.1,1.5,Iris-virginica 6.1,2.6,5.6,1.4,Iris-virginica 7.7,3.0,6.1,2.3,Iris-virginica 6.3,3.4,5.6,2.4,Iris-virginica 6.4,3.1,5.5,1.8,Iris-virginica 6.0,3.0,4.8,1.8,Iris-virginica 6.9,3.1,5.4,2.1,Iris-virginica 6.7,3.1,5.6,2.4,Iris-virginica 6.9,3.1,5.1,2.3,Iris-virginica 5.8,2.7,5.1,1.9,Iris-virginica 6.8,3.2,5.9,2.3,Iris-virginica 6.7,3.3,5.7,2.5,Iris-virginica 6.7,3.0,5.2,2.3,Iris-virginica 6.3,2.5,5.0,1.9,Iris-virginica 6.5,3.0,5.2,2.0,Iris-virginica 6.2,3.4,5.4,2.3,Iris-virginica 5.9,3.0,5.1,1.8,Iris-virginica
#python3
#----------------------------
# author: little shark
# date: 2022/3/12
"""
Kmean 實現(xiàn)
"""
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import random
class Algo:
def __init__(self):
self.x = None
self.y = None
self.rows,self.cols = None, None
self.dis = None
self.dis_i = None
self.rbf_i = None
self.G_i = None
self.GDis_i = True
def loadData(self,file):
"""
Read file
"""
df=pd.read_csv(file,delimiter=",",header=None)
self.x=df.iloc[:,0:-1].values
self.y=df.iloc[:,-1].values
self.rows,self.cols=self.x.shape
#print(self.x.shape)
def dataNorm(self):
"""
歸一化數(shù)據(jù)
"""
assert self.rows != None or self.cols !=None, "First you must loadData!!!"
#get min matrix
min_=self.x.min(axis=0).reshape(1,self.cols)
#get max matrix
max_=self.x.max(axis=0).reshape(1,self.cols)
#get range matrix
range_=max_-min_
#update self.x
self.x=(self.x-min_)/range_
def euDistances(self,x):
"""
Get EuclideanDistances matrix
"""
assert self.rows != None or self.cols !=None, "First you must loadData!!!"
#輸入矩陣大小
rows,cols = x.shape
#define a empty matrix
dis=np.zeros(rows**2).reshape(rows,rows)
#fill dis matrix by calculating distance of each point
for i in range(rows):
for j in range(rows):
if i == j:
dis[i][j] = 0
continue
d=sum(pow(x[i]-x[j],2))**0.5
dis[i][j]=d
dis[j][i]=d
#get EuclideanDistances matrix
self.dis=dis.copy()
self.dis_i=True
return dis
def kmean(self,k=3,maxIteration=100,x=None,print_=False):
"""
kmean實體
"""
assert self.rows != None or self.cols !=None, "First you must loadData!!!"
assert x.any() != None, "you must import a data to kmean"
#輸入矩陣大小
rows,cols = x.shape
#定義一個標簽列表，代表所有樣本的類別
label=np.zeros(rows)
labelCode=[i for i in range(k)]
#計算輸入矩陣的距離矩陣
dis=self.euDistances(x)
#------------------------------------------
#選擇初始簇中心，數(shù)量=k
#最遠的兩個點當作簇中心
max_=0
maxI=0
maxJ=0
for i in range(rows):
for j in range(rows):
if dis[i][j] > max_:
max_ = dis[i][j]
maxI = i
maxJ = j
k1I = maxI
k2I = maxJ
k1=x[k1I].reshape(1,cols)
k2=x[k2I].reshape(1,cols)
Ci=[k1I,k2I] #保存簇中心索引
C=[k1,k2] #保存簇中心值
#step 3,檢索其他簇中心
for i in range(2,k):
tempI=[]
temp=[]
for j in range(len(C)):
#step 3.1 距離簇中心最近的點
minI=0
min_=99999
index=0
for d in dis[Ci[j]]:
#略過本身和已經(jīng)檢索過的點
if d==0 or index in Ci:
index+=1
continue
if d<min_:
minI=index
min_=d
index+=1
#step 3.2 添加距離大小及其索引
temp.append(dis[Ci[j]][minI])
tempI.append(minI)
#step 3.3 選擇距離已選出的簇中心距離最近的點距離最大的作為下一個簇中心
nextKI=tempI[temp.index(max(temp))]
nextK=x[nextKI].reshape(1,cols)
Ci.append(nextKI)
C.append(nextK)
#------------------------------------
#更新label
for i in range(rows):
sample=x[i].reshape(1,cols)
#判斷距離最近的簇中心
minI=0
min_=99999
for j in range(k):
disV=self.getDistance(sample,C[j])
#print(dis)
if disV<min_:
minI=j
min_=disV
label[i]=labelCode[minI]
#------------------------------------
#更新簇中心
for iter in range(maxIteration):
for j in range(k):
#獲取同類別下的數(shù)據(jù)
dataSet=x[label == labelCode[j]]
if len(dataSet) == 0:
continue
#計算平均值
mean_=dataSet.mean(axis=0).reshape(1,cols)
#更新簇中心
C[j]=mean_
#------------------------------------
#更新label
for i in range(rows):
sample=x[i].reshape(1,cols)
#判斷距離最近的簇中心
minI=0
min_=99999
for j in range(k):
disV=self.getDistance(sample,C[j])
#print(dis)
if disV<min_:
minI=j
min_=disV
label[i]=labelCode[minI]
cp = self.CP(label,C,x)
sp = self.SP(C)
conCoe = self.contourCoefficient(label,C,x)
if print_:
print("Iteration %-4d CP = %-7.4f CP = %-7.4f coef = %-7.4f"%(iter,cp,sp,conCoe))
return label,C
def getDistance(self,x1,x2):
"""
計算兩個向量的幾何距離
"""
return pow(((x1-x2)**2).sum(),0.5)
def CP(self,label,c,x):
"""
緊密性評價指標
"""
k = len(c)
labelCode = np.unique(label)
cp = 0
for i in range(k):
#同簇矩陣
x1 = x[label == i]
if len(x1) == 0:continue
#大小
rows, cols = x1.shape
#距離簇中心的歐式距離和
sum_ = pow(((x1 - c[i])**2).sum(),0.5)
cp += sum_/rows
return cp/k
def SP(self,c):
"""
間隔性評價指標
"""
k = len(c)
sp = 0
for i in range(k):
for j in range(1,k):
sp += self.getDistance(c[i],c[j])
return 2*sp/(k**2-k)
def calAi(self,v,vs):
"""
輪廓系數(shù)中計算ai
v: 某向量
vs: 該向量的同簇向量
"""
rows,cols = vs.shape
ai = pow((vs - v)**2,0.5).sum()/rows
return ai
def calBi(self,v,vs,vsLabel):
"""
輪廓系數(shù)中計算bi
v: 某向量
vs: 該向量的非同簇向量
vsCode: 該向量的非同簇向量的label
"""
ks = np.unique(vsLabel)
k = len(ks)
min_ = 99999
for i in range(k):
#非同簇中同簇向量
x1 = vs[vsLabel == i]
if len(x1) == 0:continue
#非同簇中同簇平均距離
disAver = self.calAi(v,x1)
if disAver < min_:
min_ = disAver
return min_
def contourCoefficient(self,label,c,x):
"""
輪廓系數(shù)
"""
k = len(c)
rows,cols = x.shape
S = np.zeros(rows)
for i in range(rows):
#同簇樣本
x1 = x[label == label[i]]
#非同簇樣本
x2 = x[label != label[i]]
label2 = label[label != label[i]]
#當前樣本
sample = x[i]
#ai ,bi 計算
ai = self.calAi(sample,x1)
bi = self.calBi(sample,x2,label2)
s = (bi-ai)/max([ai,bi])
S[i] = s
return S.mean()
if __name__ == "__main__":
#-------------------------
#直接定義簇個數(shù)
a=Algo()
#加載數(shù)據(jù)
a.loadData("數(shù)據(jù)集/iris (2).data")
#運行算法
label,c = a.kmean(x=a.x,k=3)
kCode = np.unique(label)
print(label)
#畫出數(shù)據(jù)劃分類
for k in kCode:
plt.scatter(a.x[label == k][:,0],a.x[label == k][:,2],alpha=0.6,label="sample %d"%k)
#畫出簇中心
for i in range(len(c)):
plt.scatter(x=c[i][:,0],y=c[i][:,2],color="red",marker="*",label="center %d"%i)
plt.legend()
plt.show()
#----------------------------
#窮舉k法
#exit()
coef = []
CP = []
SP = []
for k in range(2,10):
label,c = a.kmean(x=a.x,k=k)
coef.append(a.contourCoefficient(label,c,a.x))
CP.append(a.SP(c))
SP.append(a.CP(label,c,a.x))
print("* When k = %d done *"%k)
plt.subplot(131)
plt.plot(range(2,10),SP,alpha=0.8,linestyle="--",color="red",label="SP")
plt.xlabel("K")
plt.legend()
plt.subplot(132)
plt.plot(range(2,10),coef,alpha=0.8,linestyle=":",color="green",label="coef")
plt.xlabel("K")
plt.legend()
plt.subplot(133)
plt.plot(range(2,10),CP,alpha=0.8,linestyle="-",color="blue",label="CP")
plt.xlabel("K")
plt.legend()
plt.show()
4. 輸出結(jié)果
4.1 命令行輸出
解釋：首先輸出的是所有樣本的聚類劃分，這里并沒有打亂樣本的順序進行分析，所以同品種的樣本是連續(xù)的一大塊，大致來看直接定義k=3的劃分效果還不錯。后面的輸出是窮舉k法，并計算對應的評價指標進程。
4.2 可視化
解釋：不同顏色代表不同類別的數(shù)據(jù)，紅色星星代表簇中心，這里數(shù)據(jù)的維度展示的是第1列和第3列維度。
4.3 窮舉k法指標
解釋：第一個圖是間隔性指標SP用來衡量聚類中心兩兩之間的平均距離，隨著k值增加，有比較明顯的波動，可以看見當k=3時有一個最小值，表明k=3時類間的聚類最近，理想情況下我們希望這個這個指標比較大，表明類別區(qū)分明顯；第二個是輪廓系數(shù)，隨著k值增加逐漸下降；第三個是緊密性指標，用來衡量內(nèi)中數(shù)據(jù)距離簇中心距離，隨著k值增加呈現(xiàn)一點的波動；從圖中來看任意一個指標都不能準確的表明k=3(真實的簇數(shù))是一個好的簇數(shù)量，也許這些指標并不適合用來尋找定義的簇數(shù)量。
單從輪廓系數(shù)來看，在知道k=3的情況下，越接近1代表聚類越合理，顯然是不現(xiàn)實的，且從公式上來說當k=1時，輪廓系數(shù)會非常接近1，難道說“大家都是一家人，四海皆兄弟”嗎？不太可能吧，且k=2的時候系數(shù)為0.75，難道劃分為2更好嗎？顯然在知道真實分類情況下也不適合，那么我們統(tǒng)計分析的結(jié)果真的就和真實一樣嗎？
首先從kmean上來說，他是無監(jiān)督的算法，這些數(shù)據(jù)是沒有先驗的標簽的，他是用來衡量數(shù)據(jù)相似情況，并把相似度較高的數(shù)據(jù)歸為一類，體現(xiàn)的是”同種中屬性更接近的思想“，可是他受限于初始k的選擇上；再從分類指標上來看，這些指標主要是用來衡量簇內(nèi)、簇間劃分程度，如果k越大，越多的樣本可能”各自為政“，那么他們間的SP、CP和輪廓系數(shù)可知是越來越小，從這些指標代表的意義來說并不能準確的反映簇個數(shù)。
再者，人類認知上存在缺陷，我們認知我們所認知的，我們并不能直觀的認知到客觀規(guī)律，只能通過我們能感知到的一切來觀測進而總結(jié)推理出客觀規(guī)律，我們目前的知識都是”前人拿著測量工具和放大鏡“一點點積累下來的，我們所思所想的都是實踐的產(chǎn)物，工具、思想都是人類活動下的結(jié)晶，也就是說存在不足，可是卻是我們能拿出手的”家當“。
在這里我主要想說的是在數(shù)據(jù)分析的時候不要太過迷信指標，特別是對一些不知真實分布的數(shù)據(jù)來做分析，如果這些指標能準確并一致的反映真實數(shù)據(jù)，那我們早就稱霸宇宙，預測未來了。
回到之前的話題：我們統(tǒng)計分析的結(jié)果真的就和真實一樣嗎? 就目前來說，這些測量和分析方法是我們能拿出來的，隨著人類的進步這些東西要么進化，要么淘汰。這些工具只是在一定程度上反映了真實而已，也許離得很近，也許大相徑庭…至于最終的結(jié)果在沒有真正認知到客觀規(guī)律前，我們永遠不知道，只是拿著我們?nèi)祟惢顒拥囊幌盗挟a(chǎn)物來標榜而已，也許未來人類回首現(xiàn)在，也會覺得有趣吧。
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