BTC比特幣為什么是2100萬(wàn)枚？為什么比特幣只有2140萬(wàn)枚？比特幣為什么最多2100萬(wàn)？雖然網(wǎng)上有很多關(guān)于解說(shuō)比特幣只有2100萬(wàn)枚的事情，但是看完這篇文章，感覺(jué)認(rèn)知更加清晰！

一片花飛減卻春，風(fēng)飄萬(wàn)點(diǎn)正愁人；

且看欲盡花經(jīng)眼，莫厭傷多酒入唇。

五月的加密市場(chǎng)，BTC（比特幣）在6萬(wàn)刀踟躕不前，春去花落一片紅。無(wú)甚熱鬧，但徜徉湖邊，看綠水青山，心底寧?kù)o，倉(cāng)位致遠(yuǎn)。

BTC乃加密行業(yè)之根?？偭?100萬(wàn)之上限，乃BTC之本。一切都從這個(gè)神奇的數(shù)字展開(kāi)?？墒撬瑸楹问沁@樣一個(gè)數(shù)字呢？

教鏈在2020年12月5日文章《為什么比特幣最多只會(huì)有2100萬(wàn)枚？》中，就曾介紹過(guò)這個(gè)數(shù)字的計(jì)算方法。簡(jiǎn)而言之是這樣的：

為什么比特幣最多只會(huì)有2100萬(wàn)枚？計(jì)算方法

1. 每區(qū)塊產(chǎn)量 50 BTC

2. 每21萬(wàn)個(gè)區(qū)塊，產(chǎn)量減半

使用等比數(shù)列求和可以輕松算出，最終BTC的總產(chǎn)量為：(50 + 25 + 12.5 + 6.25 + 3.125 + ...) x 21萬(wàn) = 2100萬(wàn)枚。

進(jìn)一步的，調(diào)節(jié)“挖礦”難度使得大約每10分鐘產(chǎn)生一個(gè)新區(qū)塊，即每小時(shí)6個(gè)新區(qū)塊，21萬(wàn)個(gè)區(qū)塊就大概是人間4年。

這也就是比特幣4年產(chǎn)量減半周期的來(lái)歷。

但是，如此只是對(duì)既定事實(shí)的一個(gè)鋪敘而已。一是缺乏一些細(xì)節(jié)的考察；二是并未真正揭示比特幣發(fā)明人中本聰為何要選擇和設(shè)計(jì)這樣一個(gè)數(shù)字的原因。

先說(shuō)細(xì)節(jié)

首先，

2100萬(wàn)并非2100萬(wàn)，而是2,099,999,997,690,000。對(duì)，后面這個(gè)數(shù)字比2100萬(wàn)要大1億倍，即大約是2100萬(wàn)億。在比特幣系統(tǒng)內(nèi)部，都是這個(gè)萬(wàn)億級(jí)的整數(shù)。

當(dāng)我們把BTC“展示”為這個(gè)整數(shù)點(diǎn)上8位小數(shù)位，也就變成了2 0,99 9,99 9.97 690 000。這里我用空格提示了上面作為整數(shù)時(shí)的千分位分割點(diǎn)。我們一眼就會(huì)看到，中本聰選擇8位小數(shù)位其實(shí)有些奇怪的，因?yàn)檫@樣會(huì)導(dǎo)致8位小數(shù)的BTC整數(shù)部分的逗號(hào)分割點(diǎn)，和系統(tǒng)內(nèi)真正的整數(shù)的逗號(hào)分割點(diǎn)不一致。

8位小數(shù)位，也就是1億分之一，這個(gè)就不太西方。眾所周知，英文里對(duì)數(shù)字采用千分位分割，所以計(jì)數(shù)法的單位是千（thousand）、百萬(wàn)（million）、十億（billion）、萬(wàn)億（trillion）。英文里并沒(méi)有“億”這個(gè)單位。而中國(guó)的計(jì)數(shù)法略有不同，是以4位數(shù)字也就是萬(wàn)分位為分割的，乃有萬(wàn)、億、萬(wàn)億。

2100萬(wàn)億用萬(wàn)分位分割就是這樣的：2099 9999 9769 0000；2100萬(wàn)帶8位小數(shù)則是這樣的：2099 9999.9769 0000。都是4小節(jié)，每小節(jié)4位數(shù)字，沒(méi)有任何混亂。所以看起來(lái)，8位小數(shù)位，1億分之一，嗯，這很東方。

其次，

2100萬(wàn)億之所以是2,099,999,997,690,000而不是精確的2,100,000,000,000,000，也正是因?yàn)?位小數(shù)位的精度限制。

上文的等比數(shù)列(50 + 25 + 12.5 + 6.25 + 3.125 + ...)并非真正的無(wú)窮數(shù)列，而是當(dāng)它減小到0.0000 0001之后，再減半就歸零了。因此，這是一個(gè)截?cái)嗔说挠懈F數(shù)列，其加和就要小于無(wú)窮數(shù)列求和的結(jié)果100。所以，乘以21萬(wàn)之后，最終結(jié)果也要略小于2100萬(wàn)。

第三，

注意第一點(diǎn)的敘述，8位小數(shù)位和小數(shù)點(diǎn)僅僅是一個(gè)“展示”層面的設(shè)計(jì)。在系統(tǒng)內(nèi)部只有那個(gè)萬(wàn)億級(jí)的整數(shù)。

既然僅僅是“展示”，那么其實(shí)小數(shù)點(diǎn)是可以任意挪動(dòng)的?，F(xiàn)在點(diǎn)在8位小數(shù)的位置，以后也可以點(diǎn)在5位或者4位小數(shù)的位置。

比如，20,999,999,976.90000（5位小數(shù)），或者2099 9999 9769.0000（4位小數(shù)）。

那么，8位小數(shù)時(shí)的1枚比特幣，當(dāng)移位到5位小數(shù)時(shí)，就顯示為1000，移位到4位小數(shù)時(shí)，就顯示為10000。相應(yīng)的，原來(lái)的0.001或者0.0001 BTC現(xiàn)在就會(huì)顯示為1。

這移位的想法并非教鏈杜撰的，而是中本聰真實(shí)的想法。在2009年4月12日中本聰給Mike Hearn的回信[1]中，他這樣寫(xiě)道：

原文：

"My choice for the number of coins and distribution schedule was an educated guess.  It was a difficult choice, because once the network is going it's locked in and we're stuck with it.  I wanted to pick something that would make prices similar to existing currencies, but without knowing the future, that's very hard.  I ended up picking something in the middle.  If Bitcoin remains a small niche, it'll be worth less per unit than existing currencies.  If you imagine it being used for some fraction of world commerce, then there's only going to be 21 million coins for the whole world, so it would be worth much more per unit.  Values are 64-bit integers with 8 decimal places, so 1 coin is represented internally as 100000000.  There's plenty of granularity if typical prices become small.  For example, if 0.001 is worth 1 Euro, then it might be easier to change where the decimal point is displayed, so if you had 1 Bitcoin it's now displayed as 1000, and 0.001 is displayed as 1."

翻譯：

“我對(duì)硬幣數(shù)量和發(fā)行時(shí)間表的選擇是經(jīng)過(guò)深思熟慮的。這是一個(gè)艱難的選擇，因?yàn)橐坏┚W(wǎng)絡(luò)開(kāi)始運(yùn)行，它就會(huì)被鎖定，我們就會(huì)被它困住。我想選擇一種能讓價(jià)格與現(xiàn)有貨幣相近的（數(shù)字），但在不知道未來(lái)的情況下，這很難做到。最后，我選擇了中間值。如果比特幣仍然是一種小眾貨幣，那么它的單位價(jià)值就會(huì)低于現(xiàn)有貨幣。如果你想象比特幣被用于世界商業(yè)的某個(gè)部分，那么全世界只有 2100 萬(wàn)個(gè)比特幣，所以它的單位價(jià)值會(huì)更高。幣值是小數(shù)點(diǎn)后 8 位的 64 位整數(shù)，因此 1 枚硬幣在內(nèi)部表示為 100000000。如果典型（應(yīng)用場(chǎng)景的）價(jià)格變小，則有足夠的粒度。例如，如果 0.001 價(jià)值 1 歐元，那么改變小數(shù)點(diǎn)的顯示位置可能會(huì)更容易（查看和使用），所以如果你有 1 個(gè)比特幣，現(xiàn)在顯示為 1000，而 0.001 顯示為 1。”

有人說(shuō)，對(duì)于普遍的64位計(jì)算機(jī)而言，如果我們使用64位二進(jìn)制數(shù)同時(shí)表示整數(shù)和小數(shù)（又稱浮點(diǎn)數(shù)），那么最安全的做法是把整數(shù)限制在浮點(diǎn)數(shù)的整數(shù)部分可表達(dá)的上限內(nèi)。

稍微了解計(jì)算機(jī)原理的朋友都知道，計(jì)算機(jī)內(nèi)部并沒(méi)有什么小數(shù)，都是0和1的數(shù)位。所謂64位整數(shù)，就是指64個(gè)0或者1所組成的二進(jìn)制整數(shù)。對(duì)應(yīng)10進(jìn)制就是2^64 = 18446744073709551616。這個(gè)數(shù)字要遠(yuǎn)大于2100萬(wàn)億。但是，如果要讓計(jì)算機(jī)能夠處理浮點(diǎn)數(shù)，那么就要把64位中拆出一部分用來(lái)表達(dá)小數(shù)部分，還要留出1位來(lái)表示正負(fù)號(hào)。這就成了IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)編碼標(biāo)準(zhǔn)。其中標(biāo)準(zhǔn)定義，雙精度浮點(diǎn)數(shù)用64位二進(jìn)制是這樣編碼的：

這樣一來(lái)，整數(shù)部分就只能使用53位，也就是最大不超過(guò)2^53 = 9007199254740992。而如果希望容易測(cè)試結(jié)果是否為整數(shù)，則最好不要超過(guò)2^51 = 2251799813685248。如此，可以選擇22（百萬(wàn)億），但是22不是一個(gè)“三角數(shù)”（triangular number），所以中本聰選擇了21（百萬(wàn)億）。

據(jù)此許多人認(rèn)為中本聰選擇2100萬(wàn)億，大大地方便了各種編程語(yǔ)言處理比特幣數(shù)量相關(guān)的計(jì)算。

不過(guò)，教鏈看了中本聰?shù)泥]件后，覺(jué)得中本聰也許并沒(méi)有這么復(fù)雜的想法?；蛘咚拇_思忖過(guò)，但是并沒(méi)有講透他的全盤(pán)考慮。他只是講，也曾經(jīng)考慮過(guò)其他數(shù)字，比如4200萬(wàn)億，但是感覺(jué)太大了，于是就折中成了2100萬(wàn)億。在2011年1月10日中本聰回復(fù)Mike Hearn的郵件[2]中，他是這樣寫(xiě)的：

"It works out to an even 10 minutes per block:

21000000 / (50 BTC * 24hrs * 365days * 4years * 2) = 5.99 blocks/hour

"I fudged it to 364.58333 days/year.  The halving of 50 BTC to 25 BTC is after 210000 blocks or around 3.9954 years, which is approximate anyway based on the retargeting mechanism's best effort.

"I thought about 100 BTC and 42 million, but 42 million seemed high.

"I wanted typical amounts to be in a familiar range.  If you're tossing around 100000 units, it doesn't feel scarce.  The brain is better able to work with numbers from 0.01 to 1000.

"If it gets really big, the decimal can move two places and cents become the new coins."

看起來(lái)，中本聰是先定了時(shí)間諸參數(shù)，而后調(diào)整區(qū)塊產(chǎn)量和總量，并思考多大的數(shù)字較為適合。

依中本聰?shù)囊馑迹蠖鄶?shù)人手里的BTC數(shù)量最好在0.01到1000之間，不要?jiǎng)虞m就搞個(gè)6、7位數(shù)的幣，那樣會(huì)缺乏稀缺感。

比特幣總量2100萬(wàn)個(gè)，這可能是剛接觸比特幣的小白們記得最清楚，也是最迷惑的數(shù)字。中本聰沒(méi)在任何公開(kāi)的言論中提到：為什么選這個(gè)數(shù)字，于是網(wǎng)上出現(xiàn)了各種各樣的猜測(cè)和邏輯推理。

關(guān)于比特幣的解答：

【1】20999999.97690000

最終產(chǎn)生的比特幣數(shù)量，準(zhǔn)確的說(shuō)是20999999.97690000個(gè)，比2100萬(wàn)少一點(diǎn)。

比特幣產(chǎn)生的時(shí)間表：

下面挑幾個(gè)重點(diǎn)分析一下這張表。

【2】50.00000000

格林威治時(shí)間2009年1月3日18:15:05，創(chuàng)世區(qū)塊誕生。創(chuàng)世區(qū)塊的編號(hào)是0。從創(chuàng)世區(qū)塊開(kāi)始的”階段1”，每個(gè)區(qū)塊產(chǎn)生50個(gè)新的比特幣或者說(shuō)50億聰。

創(chuàng)世區(qū)塊：https://blockchain.info/block-height/0

【3】目標(biāo)高度210000

格林威治時(shí)間2012年11月28日15:24:38，編號(hào)第210000個(gè)區(qū)塊產(chǎn)生。從這個(gè)區(qū)塊起的”階段2”，每個(gè)區(qū)塊包含的新比特幣數(shù)量減半為25個(gè)，這是歷史上第一次減半。今后每產(chǎn)生210000個(gè)區(qū)塊，比特幣數(shù)量都會(huì)依次減半。直到第33次減半時(shí)，每個(gè)塊產(chǎn)生0.0021個(gè)新比特幣直接減為0個(gè)。

210000塊：https://blockchain.info/block-height/210000

【4】4年1次的約定

每4年減半是不太嚴(yán)格的說(shuō)法。實(shí)際情況：比特幣大約每10分鐘產(chǎn)生一個(gè)區(qū)塊，而210000個(gè)10分鐘接近4年(4年等于210384個(gè)10分鐘。這應(yīng)該是中本聰特意選取的數(shù)字)。

【5】2016前，2016后

2016年將發(fā)生第二次減半，但現(xiàn)在討論這個(gè)有點(diǎn)早。我要說(shuō)的是2016個(gè)塊的問(wèn)題。

比特幣系統(tǒng)調(diào)節(jié)挖礦難度的原理是：根據(jù)前2016個(gè)塊產(chǎn)生的總時(shí)間，調(diào)整后2016個(gè)塊的挖礦難度，讓挖出這2016個(gè)塊的時(shí)間為14天。因?yàn)?，每小時(shí)6個(gè)10分鐘乘以24小時(shí)再乘以14天=2016。所以，所謂10分鐘只是平均值目標(biāo)。由于目前算力上漲很快，實(shí)際上挖出2016個(gè)塊的速度往往少于14天。

難度調(diào)整的話題涉及到挖礦，以后再一并分析。

選2100萬(wàn)的真正原因

網(wǎng)絡(luò)上有很多種猜測(cè)，有些很靠譜，有些不靠譜但很歡樂(lè)。

【答案1】

It＇s the first half of the answer: 42.

翻譯：因?yàn)?1是終極答案42的一半。

(說(shuō)明：英語(yǔ)里，2100萬(wàn)表示為：21 million。所以，老外一般直接問(wèn)：為啥是21。)

當(dāng)然，他是開(kāi)玩笑的。不過(guò)，我個(gè)人最喜歡這個(gè)猜測(cè)，這也是reddit里頂?shù)娜俗疃嗟摹?/p>

這個(gè)梗來(lái)自電影《銀河系漫游指南》里終極答案的橋段。

直接看視頻吧(找了一圈，只有youtube上有剪輯，所以俺加了字幕搞過(guò)來(lái))：

【答案2】

Because we re living in the 21st century!

翻譯：因?yàn)槲覀兩钤?1世紀(jì)!

太天真，不忍吐槽。

【答案3】

He chose a reward scheme and 10 minute blocks. When he did the math, it came to 21 million. He didn t choose the 21 million, he just accepted the consequence of the parameters he chose.

翻譯：中本聰訂好10分鐘、50幣、4年減半的原則，結(jié)果自然出來(lái)了。他沒(méi)有選，而是接受了這個(gè)自然的結(jié)果。

這個(gè)答案也是有可能的。中本聰在比特幣中的很多選擇確實(shí)是撞大運(yùn)的，但都是“基于經(jīng)驗(yàn)的撞大運(yùn)”。

【答案4】

All gold mined in human history can be fit into a cube roughly 21 meters on each side.

Satoshi created bitcoin with the idea of being sort of a digital analog of gold (finite supply, mining, etc), as well as the fact that it built upon Nick Szabo s “Bit Gold” proposal, so I think that 21 million was sort of a clever nod to that.

翻譯：全世界所有黃金熔在一起，是一個(gè)邊長(zhǎng)大約為21米的正方體。中本聰用這個(gè)概念，隱喻比特幣是一種虛擬黃金。

原來(lái)陰謀論不止中國(guó)有

【答案5】

I was going to say: Satoshi likes to play Vegas blackjack.

翻譯：我覺(jué)得中本聰喜歡玩21點(diǎn)。

上帝玩骰子么?

【答案6】

計(jì)算機(jī)雙精度浮點(diǎn)數(shù)最多存儲(chǔ)2^53精度的數(shù)。而比特幣按最小單位算的總精度是2^51，剛好夠用。(英文太長(zhǎng)不貼了)

這個(gè)答案，出現(xiàn)在一篇很不錯(cuò)的文章里《中本聰?shù)奶觳牛罕忍貛乓砸庀氩坏降姆绞蕉汩_(kāi)了一些密碼學(xué)子彈》

詳細(xì)：

比特幣有爭(zhēng)議的屬性之一就是它的固定的供應(yīng)量。當(dāng)前每10分鐘又25個(gè)新的比特幣被生產(chǎn)出來(lái)，并且這一數(shù)字每4年減半?？偟膩?lái)講，不會(huì)有超過(guò)2100萬(wàn)個(gè)比特幣的存在>。另一方面，每個(gè)比特幣可以被劃分成1億份(每份叫做1“聰”)，如果一美分都足夠買(mǎi)輛車(chē)的話，用美元來(lái)交易就麻煩重重了，但比特幣就算升值到和上面假設(shè)的美元的>狀況，也不會(huì)遇到那樣的問(wèn)題。

因此，總之，將永遠(yuǎn)存在的貨幣單位的總數(shù)字是2,100,000,000,000,000，也就是2100萬(wàn)億，或者說(shuō)250.899。在選擇這個(gè)數(shù)值的方>面，中本聰比大多數(shù)人意識(shí)到的要幸運(yùn)的多或者說(shuō)聰明的多。首先，這個(gè)數(shù)字遠(yuǎn)小于264-1，這是一臺(tái)計(jì)算機(jī)里面可以以標(biāo)準(zhǔn)整數(shù)形式存放的最大整數(shù)，超過(guò)那個(gè)值的話，>數(shù)值將像里程表那樣歸零。

其次，然而，還有一個(gè)總“聰”數(shù)要設(shè)法低于的更小的閾值：可以用浮點(diǎn)的格式表示的可能的最大整數(shù)。整數(shù)不是計(jì)算機(jī)可以存儲(chǔ)的唯一一種數(shù)字;為了處理小數(shù)，計(jì)算機(jī)>使用一種做浮點(diǎn)表示法的格式。浮點(diǎn)表示法本質(zhì)上就是一個(gè)科學(xué)記數(shù)法的二進(jìn)制版本。舉個(gè)例子，下面是一個(gè)在你學(xué)習(xí)物理學(xué)的時(shí)候會(huì)遇到的值：

地球的質(zhì)量: 5.972 1024 kg

太陽(yáng)的質(zhì)量: 1.989 1030 kg

光速: 2.998 108 m/s

一光年: 9.460 1015 m

質(zhì)子的質(zhì)量: 1.672 10-27 kg

普朗克長(zhǎng)度: 1.616 10-35 m

我們可以注意到，科學(xué)記數(shù)法是如何使得你可以在合理的精度下表示所有的這些數(shù)值，盡管它們的大小相差極大。浮點(diǎn)表示法本質(zhì)上就是二進(jìn)制的科學(xué)記數(shù)法;當(dāng)你存儲(chǔ)數(shù)>字9.625的時(shí)候，你的計(jì)算機(jī)存放的是“1.001101 * 1011”(或者說(shuō)，它存放的是01000000 00100011 01000000 00000000 00000000 00000000 >00000000 00000000，這是高精度序列形式的同樣一回事)。在這個(gè)高精度形式中，系數(shù)(也就是不是指數(shù)的那部分)有52位(52bits)。這意味著高精度(更加精>確的說(shuō)法是“雙精度”)浮點(diǎn)數(shù)足以存貯高達(dá)253的數(shù)字，但不能再高了，如果超過(guò)了，你就得開(kāi)始砍掉末尾的數(shù)字。比特幣的250.9這一以指數(shù)形式表現(xiàn)的總“聰”數(shù)，剛>好低于這個(gè)最大值。

如果我們有了整數(shù)，我們?yōu)槭裁催€要關(guān)心浮點(diǎn)值呢?因?yàn)楦嗟母唠A編程語(yǔ)言(比如說(shuō)Javascript)并不開(kāi)放低階的“浮點(diǎn)”和“整數(shù)表示法”，而只給程序員提供“數(shù)”的>概念 當(dāng)然以浮點(diǎn)的形式提供。如果中本聰當(dāng)時(shí)選擇了2億1千萬(wàn)而不是2100萬(wàn)這個(gè)值的話，用很多語(yǔ)言里比特幣編程就會(huì)比現(xiàn)在要麻煩得多了。

注意，Stefan Thomas不幸的在他寫(xiě)B(tài)itcoinJS的時(shí)候沒(méi)有及時(shí)留意到這個(gè)，以至于那個(gè)庫(kù)使用了一個(gè)專(zhuān)門(mén)的“大數(shù)big number”對(duì)象，而不是一個(gè)普通數(shù)來(lái)存儲(chǔ)教程輸出值;我自己分叉的的BitcoinJS(同時(shí)還加入了其他的改進(jìn))使用了普通數(shù)。

【答案7】

That explanation is close but not entirely compelling. IEEE double-precision floating-point format has 53 bits of significand precision, meaning it can address up to 253   1 satoshis without any rounding error. Well, that s 9,007,199,254,740,991 satoshis, which is not anywhere close to 2,100,000,000,000,000 satoshis (or even 2,099,999,997,690,000 satoshis, which is the actual asymptotic limit).

I think a much more compelling explanation is that a signed 32-bit integer can store values up to 231   1, which is 2,147,483,647. If you assume a fixed-point format with two decimal digits of fractional precision (which is typical for money), then a signed 32-bit integer can address up to 21,474,836.47 bitcoins, which we might as well round off to 21 million. My guess is that Satoshi derived the 21-million limit from here early in development and then later realized that this wouldn t be enough currency units and so extended the number of decimal places from 2 to 8 and changed the variables from 32-bit to 64-bit.

翻譯：答案6的解釋很接近，但有點(diǎn)牽強(qiáng)。IEEE雙精度浮點(diǎn)數(shù)是53bits，能表示的最大數(shù)是9,007,199,254,740,991聰，而比特幣是2,099,999,997,690,000聰，差別還是很大的。

我覺(jué)得更好的解釋?zhuān)河蟹?hào)32位整數(shù)可存儲(chǔ)最大2^32-1的數(shù)，是2,147,483,647。如果比特幣是小數(shù)點(diǎn)后兩位的話，就是21,474,836.47個(gè)比特幣。也就是21-million。我猜中本聰在最初開(kāi)發(fā)的時(shí)候用32位精度的整數(shù)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)對(duì)于一種全球通用貨幣來(lái)說(shuō)這個(gè)精度不夠，所以把小數(shù)點(diǎn)后2位延展成8位，從32位存儲(chǔ)改成64位存儲(chǔ)。

這是我覺(jué)得最靠譜的答案，因?yàn)閺闹斜韭數(shù)倪^(guò)往言論可以看出，他不是一個(gè)完美主義者，而是一個(gè)實(shí)用主義者。

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