1. 自動求導(dǎo)

在深度學(xué)習(xí)中，我們通常需要訓(xùn)練一個模型來最小化損失函數(shù)。這個過程可以通過梯度下降等優(yōu)化算法來實現(xiàn)。梯度是函數(shù)在某一點上的變化率，可以告訴我們?nèi)绾握{(diào)整模型的參數(shù)以使損失函數(shù)最小化。自動求導(dǎo)是一種計算梯度的技術(shù)，它允許我們在定義模型時不需要手動推導(dǎo)梯度計算公式。PyTorch 提供了自動求導(dǎo)的功能，使得梯度的計算變得非常簡單和高效。

PyTorch是動態(tài)圖，即計算圖的搭建和運算是同時的，隨時可以輸出結(jié)果。在pytorch的計算圖里只有兩種元素：數(shù)據(jù)（tensor）和 運算（operation）。

運算包括了：加減乘除、開方、冪指對、三角函數(shù)等可求導(dǎo)運算。

數(shù)據(jù)可分為：葉子節(jié)點（leaf node）和非葉子節(jié)點；葉子節(jié)點是用戶創(chuàng)建的節(jié)點，不依賴其它節(jié)點；它們表現(xiàn)出來的區(qū)別在于反向傳播結(jié)束之后，非葉子節(jié)點的梯度會被釋放掉，只保留葉子節(jié)點的梯度，這樣就節(jié)省了內(nèi)存。如果想要保留非葉子節(jié)點的梯度，可以使用retain_grad()方法。

torch.tensor 具有如下屬性：

• 查看 是否可以求導(dǎo) requires_grad
• 查看 運算名稱 grad_fn
• 查看 是否為葉子節(jié)點 is_leaf
• 查看 導(dǎo)數(shù)值 grad

針對requires_grad屬性，自己定義的葉子節(jié)點默認(rèn)為False，而非葉子節(jié)點默認(rèn)為True，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重默認(rèn)為True。判斷哪些節(jié)點是True/False的一個原則就是從你需要求導(dǎo)的葉子節(jié)點到loss節(jié)點之間是一條可求導(dǎo)的通路。當(dāng)我們想要對某個Tensor變量求梯度時，需要先指定requires_grad屬性為True，指定方式主要有兩種：

x = torch.tensor(1.).requires_grad_() # 第一種
x = torch.tensor(1., requires_grad=True) # 第二種

總結(jié)： 

（1）torch.tensor()設(shè)置requires_grad關(guān)鍵字參數(shù)

（2）查看tensor是否可導(dǎo)，x.requires_grad 屬性

（3）設(shè)置葉子變量 leaf variable的可導(dǎo)性，x.requires_grad_()方法

（4）自動求導(dǎo)方法 y.backward() ，直接調(diào)用backward()方法，只會計算對計算圖葉節(jié)點的導(dǎo)數(shù)。

（5）查看求得的到數(shù)值， x.grad 屬性

1.1 梯度計算

自動求導(dǎo)的核心是反向傳播算法（Backpropagation）。反向傳播算法是一種高效地計算梯度的方法，它使用鏈?zhǔn)椒▌t計算每個可導(dǎo)操作的梯度，然后利用這些梯度更新參數(shù)。一旦我們創(chuàng)建了可導(dǎo)張量，PyTorch 將會自動追蹤所有涉及這些張量的操作，并構(gòu)建一個計算圖。計算圖是一個有向無環(huán)圖，表示了計算過程中張量之間的依賴關(guān)系。

1.1.1 一階導(dǎo)數(shù)

然后我們舉個例子：z=w*x+b

import torch
x=torch.tensor(1.,requires_grad=True)
b=torch.tensor(2.,requires_grad=True)
w=torch.tensor(3.,requires_grad=True)
z=w*x+b
z.backward()#反向傳播
print(x.grad)#x導(dǎo)數(shù)值
print(w.grad)#w導(dǎo)數(shù)值
print(b.grad)#b導(dǎo)數(shù)值

運行結(jié)果如下圖：

要想使上面的x,b,w支持求導(dǎo)，必須讓它們?yōu)楦↑c類型，也就是我們給初始值的時候要加個點：“.”。不然的話，就會報錯。 

 1.1.2 二階導(dǎo)數(shù)

import torch
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()
z = x * x * y
z.backward(create_graph=True) # x.grad = 12
print(x.grad)
x.grad.data.zero_() #PyTorch使用backward()時默認(rèn)會累加梯度，需要手動把前一次的梯度清零
x.grad.backward() #對x一次求導(dǎo)后為2xy，然后再次反向傳播
print(x.grad)

運行結(jié)果如下圖：

 1.1.3 向量

在pytorch里面，默認(rèn)：只能是【標(biāo)量】對【標(biāo)量】，或者【標(biāo)量】對向【量/矩陣】求導(dǎo)

在深度學(xué)習(xí)中在求導(dǎo)的時候是對損失函數(shù)求導(dǎo)，損失函數(shù)一般都是一個標(biāo)量，參數(shù)又往往是向量或者是矩陣。

比如有一個輸入層為3節(jié)點的輸入層，輸出層為一個節(jié)點的輸出層，這樣一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對一組樣本而言，有

X=（x1,x2,x3）=(1.5,2.5,3.5)，X是（1,3）維的，輸出層的權(quán)值矩陣為W=（w1,w2,w3）W=(0.2,0.4,0.6)T，這里表示初始化的權(quán)值矩陣，T表示轉(zhuǎn)置，則W表示的是（3,1）維度，偏置項為b=0.1,是一個標(biāo)量，則可以構(gòu)建一個模型如下：

Y=XW+b，其中W，b就是要求倒數(shù)的變量，這里Y是一個標(biāo)量，W是向量，b是標(biāo)量，W，b是葉節(jié)點。

將上面展開得到：

Y=x1*w1+x2*w2*x3*w3+b   

import torch
# 創(chuàng)建一個多元函數(shù)，即Y=XW+b=Y=x1*w1+x2*w2*x3*w3+b，x不可求導(dǎo)，W,b設(shè)置可求導(dǎo)
X = torch.tensor([1.5, 2.5, 3.5], requires_grad=False)
W = torch.tensor([0.2, 0.4, 0.6], requires_grad=True)
b = torch.tensor(0.1, requires_grad=True)
Y = torch.add(torch.dot(X, W), b)
# 求導(dǎo)，通過backward函數(shù)來實現(xiàn)
Y.backward()
# 查看導(dǎo)數(shù)，也即所謂的梯度
print(W.grad)
print(b.grad)

運行截圖如下：

 1.2 線性回歸實戰(zhàn)

定義一個y=2*x+1線性方程，下面是一個使用 PyTorch 實現(xiàn)線性回歸模型，并利用自動求導(dǎo)訓(xùn)練模型的示例：

 
import torch
import numpy as np
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
x_values=[i for i in range(11)]
x_train=np.array(x_values,dtype=np.float32)
x_train=x_train.reshape(-1,1)
y_values=[2*i +1 for i in x_values]
y_values=np.array(y_values,dtype=np.float32)
y_train=y_values.reshape(-1,1)
#這里線性回歸就相當(dāng)于不加激活函數(shù)的全連接層
class LinearRegression(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LinearRegression, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(1, 1)
    def forward(self, x):
        return self.linear(x)
#使用GPU訓(xùn)練
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
# 創(chuàng)建模型實例和優(yōu)化器
model = LinearRegression()
model.to(device)
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
# 定義損失函數(shù)
criterion = nn.MSELoss()
for epoch in range(100):
    # 創(chuàng)建數(shù)據(jù)集
    inputs = torch.from_numpy(x_train).to(device)
    targets = torch.from_numpy(y_train).to(device)
    # 前向傳播
    outputs = model(inputs)
    loss = criterion(outputs, targets)
    # 反向傳播和優(yōu)化器更新
    #梯度清零每一次迭代
    optimizer.zero_grad()
    #反向傳播
    loss.backward()
    #更新權(quán)重參數(shù)
    optimizer.step()
    #每10輪，打印一下?lián)p失函數(shù)
    if epoch%10==0:
        print("epoch {}, loss {}".format(epoch,loss.item()))
#使用訓(xùn)練完的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測
predicted=model(torch.from_numpy(x_train).to(device))
print(predicted)
print(targets)

在上面的例子中，我們首先創(chuàng)建了一個簡單的線性回歸模型 LinearRegression，并創(chuàng)建了一個包含11個樣本的數(shù)據(jù)集。然后，我們定義了損失函數(shù) criterion 和優(yōu)化器 optimizer，并在訓(xùn)練循環(huán)中進(jìn)行模型訓(xùn)練。

模型訓(xùn)練中損失值變化如下：

 在模型中預(yù)測結(jié)果和標(biāo)簽值對比如下圖：上面的為模型預(yù)測結(jié)果，下面的為標(biāo)簽值

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